ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑΤΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ

γραπτών προαγωγικών εξετάσεων

περιόδου ΙΟΥΝΙΟΥ

Τάξη Α’ στην ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1:

A. α. 1. Να γράψετε τον ορισμό του τετραγώνου,

2. Να γράψετε τον ορισμό του ρόμβου,

3. Να γράψετε τον ορισμό του ορθογωνίου.

(Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 2 μονάδες)

β. Σε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να σημειώστε το Σ(σωστή) ή το Λ(λανθασμένη).

1. Κάθε ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο,

2. Κάθε παραλληλόγραμμο που έχει ίσες διαγωνίους είναι ρόμβος,

3. Κάθε τετράγωνο είναι ρόμβος,

4. Κάθε ορθογώνιο είναι τετράγωνο,

5. Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι κάθετες,

6. Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι πάντοτε ίσες.

(Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 1 μονάδα)

Β. Δίνονται οι προτάσεις:

1. Σε κάθε παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές.

2. Ένα κυρτό τετράπλευρο αν οι δύο πλευρές του είναι ίσες.

3. Σε κάθε παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοί του διχοτομούνται.

Από αυτές μις μόνο είναι σωστή. Επιλέξτε τη σωστή και αποδείξτε τη.

(μονάδες 13)

ΘΕΜΑ 2: Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ =ΒΓ) με ΘΔ ^ ΑΒ, ΙΕ ^ ΒΓ, ΒΔ =ΒΕ (Δ, Ε είναι σημεία των ΑΒ, ΒΓ αντιστοίχως, Ι, Θ είναι σημεία της ΑΓ)

α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΘΔ, ΙΕΓ είναι ίσα. (μονάδες 10)

β) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΘ, ΙΒΓ είναι ίσα. (μονάδες 10)

γ) Να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ΙΒΘ είναι ισοσκελές. (μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 3: Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (α =90⁰) είναι .

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. (μονάδες 10)

β) Αν η κάθετη από την κορυφή Α προς τη διχοτόμο της εξωτερικής γωνίας Γ τέμνει την πλευρά ΒΓ στο Ε τότε:

• ι) να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΓΕ είναι ισοσκελές. (μονάδες 5)

• ιι) να υπολογίσετε τη γωνία ΑΕΓ. (μονάδες 5)

• ιιι) να δείξετε ότι ΑΕ =ΑΒ. (μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 4: Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΓΔ) με Β =2Γ και ΒΔ ^ ΒΓ.

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες του ισοσκελούς τραπεζίου. (μονάδες 10)

β) Αν η βάση ΑΒ =5 m να υπολογίσετε τη περίμετρο του ισοσκελούς τραπεζίου.

(μονάδες 15)